數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

有5個男生和3個女生，從中選出5人擔(dān)任5門不同學(xué)科的課代表，分別求符合下列條件的選法數(shù)：（結(jié)果用數(shù)字）

（1）有女生但人數(shù)必須少于男生；

（2）某女生一定要擔(dān)任語文課代表；

（3）某男生必須包括在內(nèi)，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表；

（4）選取3名男生和2名女生分別擔(dān)任5門不同學(xué)科的課代表，但數(shù)學(xué)課代表必須由男生擔(dān)任，語文課代表必須由女生擔(dān)任．

已知函數(shù)  $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\left|\mathrm{x}-\frac{1}{\mathrm{x}}\right|-(\mathrm{x}-\mathrm{a}), a \in \mathbf{R}$ .

(1) 寫出函數(shù)  $f(x)$  的單調(diào)區(qū)間;

(2) 若函數(shù)  $f(x)$  有兩個不同零點(diǎn), 求實(shí)數(shù)  $a$  的取值范圍;

(3) 已知點(diǎn)  $A\left(x_{1}, 2\right), B\left(x_{2}, 2\right)$  是函數(shù)  $f(x)$  圖象上的兩個動點(diǎn), 且滿足  $x_{2}>x_{1}>0$ , 求  $3 x_{1}-x_{2}+a$  的取值范圍.

在△ABC中，1+sinAsinB＝cos²B﹣sin²A+sin²C．

（1）求角C的大小；

（2）若D在邊AB上，DC⊥CB，且，求△ABC的面積S．