高中數(shù)學試題答案與解析
已知函數(shù) $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\left|\mathrm{x}-\frac{1}{\mathrm{x}}\right|-(\mathrm{x}-\mathrm{a}), a \in \mathbf{R}$ .
(1) 寫出函數(shù) $f(x)$ 的單調(diào)區(qū)間;
(2) 若函數(shù) $f(x)$ 有兩個不同零點, 求實數(shù) $a$ 的取值范圍;
(3) 已知點 $A\left(x_{1}, 2\right), B\left(x_{2}, 2\right)$ 是函數(shù) $f(x)$ 圖象上的兩個動點, 且滿足 $x_{2}>x_{1}>0$ , 求 $3 x_{1}-x_{2}+a$ 的取值范圍.
章節(jié)：高考數(shù)學第二章2.2 函數(shù)的單調(diào)性與最值
答案：
（1）
，
則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣1，0），（1，+∞），
單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞﹣1），（0，1）．
（2）函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣1）單調(diào)遞減，在（﹣1，0）單調(diào)遞增，
故f（x）在（﹣∞，0）的最小值為f（﹣1）＝a+1，
同理，f（x）在（0，+∞）的最小值為f（1）＝a﹣1，
且f（x）在（1，+∞）的漸近線為y＝a，
函數(shù)f（x）有兩個零點時需滿足f（﹣1）＝a+1＝2，
解得：a＝﹣1．或
，
解得：0＜a＜1．
綜上所述：a＝﹣1或0＜a＜1．
（3）由題意得：
，則2＜a＜3，
且
，
則
，
因為a＞2，0＜x1＜1，所以
，
故0﹣＜x﹣＜1，所以
2
，
，
所以
單調(diào)遞增，
故h（x1）＜h（1）＝5．因此3x1﹣x2+a的取值范圍為（﹣∞，5）．
解析：
略