高中數(shù)學試題答案與解析
在△ABC中，1+sinAsinB＝cos2B﹣sin2A+sin2C．
（1）求角C的大小；
（2）若D在邊AB上，DC⊥CB，且
，求△ABC的面積S．
章節(jié)：高考數(shù)學第三章3.8 正弦定理和余弦定理的應用
答案：
（1）由題意得1﹣cos2B+sin2A﹣sin2C＝﹣sinAsinB，
即sin2B+sin2A﹣sin2C＝﹣sinAsinB，
由正弦定理得AC2+BC2﹣AB2＝﹣BC?AC，
由余弦定理得
，
因為C∈（0，π），所以
；
（2）如圖，
因為DC⊥CB，所以
，
在△ACD中，由正弦定理得
，
解得
，
則
或
（舍去），
得
，則
，
故
．
解析：
（1）由正弦定理及余弦定理化簡即可得出所求角；
（2）由正弦定理求出∠ADC，再由三角形的面積公式求解．