高中數學試題答案與解析

有5個男生和3個女生，從中選出5人擔任5門不同學科的課代表，分別求符合下列條件的選法數：（結果用數字）

（1）有女生但人數必須少于男生；

（2）某女生一定要擔任語文課代表；

（3）某男生必須包括在內，但不擔任數學課代表；

（4）選取3名男生和2名女生分別擔任5門不同學科的課代表，但數學課代表必須由男生擔任，語文課代表必須由女生擔任．

章節：高考數學第九章9.2 排列與組合

答案：

（1）先取后排，有C53C32+C54C31種，后排有A55種，共有（C53C32+C54C31）A55＝5400種．…．

（2）除去該女生后先取后排：C74A44＝840種．…

（3）先取后排，但先安排該男生：C74C41A44＝3360種．…

（4）根據題意，從12人中任選5人，有C105種選法，

沒有女學生入選，即全選男生的情況有C75種情況，

只有1名女生入選，即選取1女4男，有C51×C74種選法，

故所有符合條件選法數為：C105﹣C75﹣C51×C74＝596種。

解析：

（1）有女生但人數必須少于男生，先取后排即可；

（2）某女生一定要擔任語文科代表，除去該女生后先取后排即可；

（3）先取后排，但先安排該男生；

（4）根據題意，用間接法，先計算從12人中任選5人的選法數目，再分別計算①沒有女學生入選，②只有1名女生入選，在總數中將其排除即可得答案．

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