2019中考數學一輪復習單元檢測試卷

第十九單元 一次函數

考試時間：120分鐘；滿分：150分

學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

1．在函數y＝中，自變量x的取值范圍是（　　）

A．x≤﹣3B．x≥﹣3C．x＜﹣3D．x＞﹣3

2．變量x與y之間的關系是y＝2x﹣3，當因變量y＝6時，自變量x的值是（　　）

A．9B．15C．4.5D．1.5

3．早上，小明從家里步行去學校，出發一段時間后，小明媽媽發現小明的作業本落在家里，便帶上作業本騎車追趕，途中追上小明兩人稍作停留，媽媽騎車返回，小明繼續步行前往學校，兩人同時到達．設小明在途的時間為x，兩人之間的距離為y，則下列選項中的圖象能大致反映y與x之間關系的是（　　）

A．B．

C．D．

4．已知點（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直線y＝﹣x上，則y1，y2，y3的大小關系是（　　）

A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y3＜y1＜y2

5．若函數y＝kx（k≠0）的值隨自變量的增大而增大，則函數y＝x+2k的圖象大致是（　　）

A．B．

C．D．

6．如圖，在平面直角坐標系中，OABC的頂點A在x軸上，定點B的坐標為（6，4），若直線經過定點（1，0），且將平行四邊形OABC分割成面積相等的兩部分，則直線的表達式（　　）

A．y＝3x﹣2B．y＝x﹣C．y＝x﹣1D．y＝3x﹣3

7．如圖，已知一次函數y＝kx+b的圖象與x軸，y軸分別交于點（2，0），點（0，3）．有下列結論：①關于x的方程kx+b＝0的解為x＝2；②關于x的方程kx+b＝3的解為x＝0；③當x＞2時，y＜0；④當x＜0時，y＜3．其中正確的是（　　）

A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④

8．速度分別為100km/h和akm/h（0＜a＜100）的兩車分別從相距s千米的兩地同時出發，沿同一方向勻速前行．行駛一段時間后，其中一車按原速度原路返回，直到與另一車相遇時兩車停止．在此過程中，兩車之間的距離y（km）與行駛時間t（h）之間的函數關系如圖所示．下列說法：①a＝60；②b＝2；③c＝b+；④若s＝60，則b＝．其中說法正確的是（　　）

A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④

9．如圖，已知直線l：，過點A（0，1）作y軸的垂線交直線l于點B，過點B作直線l的垂線交y軸于點A1；過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1，過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2；…；按此作法繼續下去，則點A4的坐標為（　　）

A．（0，128）B．（0，256）C．（0，512）D．（0，1024）

10．如圖，等邊三角形和正方形的邊長均為a，點B，C，D，E在同一直線上，點C與點D重合．△ABC以每秒1個單位長度的速度沿BE向右勻速運動．當點C與點E重合時停止運動．設△ABC的運動時間為t秒，△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為S，則下列圖象中，能表示S與t的函數關系的圖象大致是（　　）

A．B．

C．D．

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

11．某汽車生產廠對其生產的A型汽車進行油耗試驗，試驗中汽車為勻速行駛汽在行駛過程中，油箱的余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關系如下表：

由表格中y與t的關系可知，當汽車行駛小時，油箱的余油量為0．

12．若點（a，3）在函數y＝2x﹣3的圖象上，a的值是．

13．如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（3，4），頂點C在x軸的正半軸上，則∠AOC的角平分線所在直線的函數關系式為．

14．點A（m，n）為直線y＝﹣x+4上一動點，且滿足﹣4＜m＜4，將O點繞點B（﹣，﹣）逆時針旋轉90°得點C，連接AC，則線段AC長度的取值范圍是．

三、解答題（本大題共9小題，滿分90分,其中第15,16,17,18題每題8分，19,20題每題10分，21,22題每題12分，23題14分）

15．已知y與x+2成正比，當x＝4時，y＝4．

（1）求y與x之間的函數關系式；

（2）若點（a，3）在這個函數圖象上，求a的值．

16．已知一次函數y＝kx+b的圖象如圖所示

（1）求k、b的值；

（2）在平面直角坐標系內畫出函數y＝bx+k的圖象；

（3）利用（2）中你所畫的圖象，寫出0＜x＜1時，y的取值范圍．

17．已知正比例函數y＝kx圖象經過點（3，﹣6），求：

（1）這個函數的解析式；

（2）判斷點A（4，﹣2）是否在這個函數圖象上；

（3）圖象上兩點B（x1，y1）、C（x2，y2），如果x1＞x2，比較y1，y2的大小．

18．如圖，在平面直角坐標系中，A（4，0），B（0，2），C（4，4）．已知四邊形ABCD為菱形，其中AB與BC為一組鄰邊．

（1）請在圖中作出菱形ABCD，并求出菱形ABCD的面積；

（2）過點A的直線l：y＝x+b與線段CD相交于點E，請在圖中作出直線l的圖象，并求出△ADE的面積．

19．小明騎單車上學，當他騎了一段路時，想起要買某本書，于是又折回到剛經過的某書店，買到書后繼續去學校．以下是他本次上學所用的時間與路程的關系示意圖．

根據圖中提供的信息回答下列問題：

（1）小明家到學校的路程是米．

（2）小明在書店停留了分鐘．

（3）本次上學途中，小明一共行駛了米．一共用了分鐘．

（4）我們認為騎單車的速度超過300米/分就超過了安全限度．問：在整個上學途中哪個時間段小明的汽車速度最快，速度在安全限度內嗎？

20．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于點A、點B，點D在y軸的負半軸上，若將△DAB沿直線AD折疊，點B恰好落在x軸正半軸上的點C處．

（1）求AB的長；

（2）求點C和點D的坐標；

（3）y軸上是否存在一點P，使得S△PAB＝S△OCD？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

21．某種蔬菜的銷售單價y1與銷售月份x之間的關系如圖1所示，成本y2與銷售月份x之間的關系如圖2所示．

（1）已知6月份這種蔬菜的成本最低，此時出售每干克的收益是多少元？（收益＝售價﹣成本）

（2）分別求出y1、y2與x之間的函數關系式；

（3）哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？說明理由．

22．某公司開發處一款新的節能產品，該產品的成本價為6元/件，該產品在正式投放市場前通過代銷點進行了為期一個月（30天）的試銷售，售價為10元/件，工作人員對銷售情況進行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪制成圖象，圖中的折線ABC表示日銷售量y（件）與銷售時間x（天）之間的函數關系．

（1）求y與x之間的函數表達式，并寫出x的取值范圍；

（2）若該節能產品的日銷售利潤為w（元），求w與x之間的函數表達式，并求出日銷售利潤不超過1040元的天數共有多少天？

（3）若5≤x≤17，直接寫出第幾天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少元（不用說理）

23．閱讀下列兩段材料，回答問題：

材料一：點A（x1，y1），B（x2，y2）的中點坐標為（，）．例如，點（1，5），（3，﹣1）的中點坐標為（，），即（2，2）．

材料二：如圖1，正比例函數l1：y＝k1x和l2：y＝k2x的圖象相互垂直，分別在l1和l2上取點A，B，使得AO＝BO．分別過點A，B作x軸的垂線，垂足分別為點C，D．顯然，△AOC≌△OBD．設OC＝BD＝a，AC＝OD＝b，則A（﹣a，b），B（b，a）．于是k1＝﹣，k2＝，所以k1?k2的值為一個常數．一般地，一次函數y＝k1x+b1，y＝k2x+b2可分別由正比例函數l1，l2平移得到．

所以，我們經過探索得到的結論是：任意兩個一次函數y＝k1x+b1，y＝k2x+b2的圖象相互垂直，則k1?k2的值為一個常數．

（1）在材料二中，k1?k2＝（寫出這個常數具體的值）；

（2）如圖2，在矩形OBAC中A（4，2），點D是OA中點，用兩段材料的結論，求點D的坐標和OA的垂直平分線l的解析式；

（3）若點C′與點C關于OA對稱，用兩段材料的結論，求點C′的坐標．