2019中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元檢測(cè)試卷

第四單元 幾何圖形初步

考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分

學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

1．下列幾何體中，是圓錐的為（　　）

A．B．C．D．

2．下列各組圖形中都是平面圖形的是（　　）

A．三角形、圓、球、圓錐B．點(diǎn)、線段、棱錐、棱柱

C．角、三角形、正方形、圓D．點(diǎn)、角、線段、長(zhǎng)方體

3．用如圖的圖形，旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形是右邊的（　　）

A．B．C．D．

4．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）

A．兩點(diǎn)之間線段最短B．兩點(diǎn)確定一條直線

C．作射線OB＝3厘米D．延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)C，使得BC＝AB

5．木匠師傅鋸木料時(shí)，一般先在木板上畫出兩個(gè)點(diǎn)，然后過(guò)這兩點(diǎn)彈出一條墨線，這是因?yàn)椋ā　。?/span>

A．兩點(diǎn)之間，線段最短

B．兩點(diǎn)確定一條直線

C．過(guò)一點(diǎn)，有無(wú)數(shù)條直線

D．連接兩點(diǎn)之間的線段叫做兩點(diǎn)間的距離

6．如圖，C是線段AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，若AB＝10，AC＝6，則AD等于（　　）

A．4B．6C．7.5D．8

7．若∠α與∠β互余，且∠α：∠β＝3：2，那么∠α的度數(shù)是（　　）

A．54°B．36°C．72°D．60°

8．如圖，將三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，過(guò)點(diǎn)O在三角板MON的內(nèi)部作射線OC，使得OC恰好是∠MOB的角平分線，此時(shí)∠AOM與∠NOC滿足的數(shù)量關(guān)系是（　　）

A．∠AOM＝∠NOCB．∠AOM＝2∠NOCC．∠AOM＝3∠NOCD．不確定

9．將一副直角三角尺按如圖放置，若∠AOD＝20°，則∠BOC的大小是（　　）

A．110°B．120°C．140°D．160°

10．如圖，將長(zhǎng)方形紙片進(jìn)行折疊，ED，EF為折痕，A與A′、B與B′、C與C′重合，若∠AED＝25°，則∠BEF的度數(shù)為（　　）

A．75°B．65°C．55°D．50°

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

11．把一根繩子對(duì)折成一條線段AB，在線段AB取一點(diǎn)P，使AP＝，從P處把繩子剪斷，若剪斷后的三段繩子中最長(zhǎng)的一段為30cm，則繩子的原長(zhǎng)為cm．

12．如圖，這是一個(gè)正方體的展開圖，則原正方體中與“創(chuàng)“字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是．

13．如圖，AB＝24，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段AC上，且AD：DC＝1：2，則DB的長(zhǎng)度為．

14．如圖，快艇從P處向正北航行到A處時(shí)，向左轉(zhuǎn)50°航行到B處，再向右轉(zhuǎn)80°繼續(xù)航行，此時(shí)的航行方向?yàn)?/span>．

三、解答題（本大題共9小題，滿分90分,其中第15,16,17,18題每題8分，19,20題每題10分，21,22題每題12分，23題14分）

15．如圖，B，C兩點(diǎn)把線段AD分成2：3：4三部分，M，N分別是AD，AB的中點(diǎn)，CD＝8cm，求MN的長(zhǎng)．

16．如圖在直角三角形ABC中，邊AC長(zhǎng)4cm，邊BC長(zhǎng)3cm，邊AB長(zhǎng)5cm．

（1）三角形繞著邊AC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積和繞著邊BC旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體體積是否一樣？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；

（2）若繞著邊AB旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體的體積是多少？

17．如圖，OD、OC、OB、OA分別表示東西南北四個(gè)方向，OM的方向是西偏北50°，OE的方向是北偏東15°，OE是∠MOG的平分線，∠MOH＝∠NOH＝90°．

（1）OH的方向是，ON的方向是；（2）通過(guò)計(jì)算，判斷出OG的方向；

（3）求∠HOG的度數(shù)．

18．平面上有A，B，C，D四個(gè)村莊，為解決當(dāng)?shù)厝彼畣?wèn)題，政府準(zhǔn)備投資修建一個(gè)蓄水池，不考慮其他因素，請(qǐng)你畫圖確定蓄水池H的位置，使它與四個(gè)村莊的距離之和最小（A，B，C，D四個(gè)村莊的地理位置如圖所示），你能說(shuō)明理由嗎？

19．如圖是一個(gè)正方體的展開圖，標(biāo)注了字母A，C的面分別是正方體的正面和底面，其他面分別用字母B，D，E，F表示．已知A＝kx+1，B＝3x﹣2，C＝1，D＝x﹣1，E＝2x﹣1，F＝x．

（1）如果正方體的左面與右面所標(biāo)注字母代表的代數(shù)式的值相等，求出x的值；

（2）如果正面字母A代表的代數(shù)式與對(duì)面字母代表的代數(shù)式的值相等，且x為整數(shù)，求整數(shù)k的值．

20．閱讀下列材料并填空：

（1）探究：平面上有n個(gè)點(diǎn)（n≥2）且任意3個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上，經(jīng)過(guò)每?jī)牲c(diǎn)畫一條直線，一共能畫多少條直線？

我們知道，兩點(diǎn)確定一條直線．平面上有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以畫＝1條直線，平面內(nèi)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，一共可以畫＝3條直線，平面上有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，一共可以畫＝6條直線，平面內(nèi)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，一共可以畫條直線，…平面內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，一共可以畫條直線．

（2）運(yùn)用：某足球比賽中有22個(gè)球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（每?jī)申?duì)之間必須比賽一場(chǎng)），一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？

21．“三等分任意角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名問(wèn)題，經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)人探索，現(xiàn)在已經(jīng)確信，僅用圓規(guī)直尺是不可能做出的．在探索過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)，可以利用一些特殊的圖形，把一個(gè)任意角三等分．如圖：在∠MAN的邊上任取一點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AN于點(diǎn)C，并作BC的垂線BF，連接AF，E是AF上一點(diǎn)，當(dāng)AB＝BE＝EF時(shí)，有∠FAN＝∠MAN，請(qǐng)你證明．

22．CD是經(jīng)過(guò)∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線，CA＝CB．E，F分別是直線CD上兩點(diǎn)，且∠BEC＝∠CFA＝∠α．

（1）若直線CD經(jīng)過(guò)∠BCA的內(nèi)部，且E，F在射線CD上，請(qǐng)解決下面兩個(gè)問(wèn)題：

①如圖1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，則BECF；EF|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”）；②如圖2，若0°＜∠BCA＜90°，且滿足∠α+∠BCA＝180°，請(qǐng)證明圖中①的兩個(gè)結(jié)論是否成立．

（2）如圖3，若直線CD經(jīng)過(guò)∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，請(qǐng)?zhí)岢?/span>EF，BE，AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想：（不要求證明）．

23．如圖1，O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，∠AOC＝30°，將一直角三角尺（∠M＝30°）的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM與OC都在直線AB的上方．

（1）若將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O以每秒5°的速度，沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)t秒，當(dāng)OM恰好平分∠BOC時(shí)，如圖2．

①求t值；

②試說(shuō)明此時(shí)ON平分∠AOC；

（2）將圖1中的三角尺繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)∠AON＝α，∠COM＝β，當(dāng)ON在∠AOC內(nèi)部時(shí)，試求α與β的數(shù)量關(guān)系；

（3）若將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O以每秒5°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的同時(shí)，射線OC也繞點(diǎn)O以每秒8°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，如圖3，那么經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，射線OC第一次平分∠MON？請(qǐng)說(shuō)明理由．