2019中考數學一輪復習單元檢測試卷

第十七單元 勾股定理

考試時間：120分鐘；滿分：150分

學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

1．下列各組數中，是勾股數的是（　　）

A．1、2、3B．3、4、5C．12、15、18D．1、、3

2．如果3，a，5是勾股數，則a的值是（　　）

A．4B．C．4或D．4或34

3．如圖，在正方形網格中，每個正方形的邊長為1，則在△ABC中，邊長為無理數的邊數是（　　）

A．0B．1C．2D．3

4．在△ABC中，∠B＝90°，若BC＝3，AC＝5，則AB等于（　　）

A．2B．3C．4D．

5．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數學史上稱為“希波克拉底月牙”，當AC＝4，BC＝2時，則陰影部分的面積為（　　）

A．4B．4πC．8πD．8

6．如圖，數軸上點A對應的數是0，點B對應的數是1，BC⊥AB，垂足為B，且BC＝2，以A為圓心，AC為半徑畫弧，交數軸于點D，則點D表示的數為（　　）

A．2.2B．C．D．

7．我國是最早了解勾股定理的國家之一．下面四幅圖中，不能證明勾股定理的是（　　）

A．B．

C．D．

8．已知△ABC的三邊為a，b，c，下列條件能判定△ABC為直角三角形的是（　　）

A．a：b：c＝1：1：B．a：b：c＝1：1：

C．a：b：c＝2：2：3D．a：b：c＝：2：

9．“折竹抵地”問題源自《九章算術》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問折者高幾何？意思是：一根竹子，原高一丈，一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部4尺遠（如圖），則折斷后的竹子高度為多少尺？（1丈＝10尺）（　　）

A．3B．5C．4.2D．4

10．在《算法統宗》中有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索長有幾？”譯文：“有一架秋千，當它靜止時，踏板離地1尺，將它往前推送10尺（水平距離）時，秋千的踏板就和人一樣高，這個人的身高為5尺，秋千的繩索始終拉得很直，試問繩索有多長？”．設這個人的身高是5尺，秋千的繩索始終拉的很直，則繩索長為（　　）

A．12.5尺B．13.5尺C．14.5尺D．15.5尺

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

11．如圖，長方形網格中每個小正方形的邊長是1，△ABC是格點三角形（頂點都在格點上），則點C到AB的距離為．

12．若CD是△ABC的高，AB＝10，AC＝6，BC＝8，則CD的長為．

13．有兩根木棒，分別長6cm、5cm，要再在7cm的木棒上取一段，用這三根木棒為邊做成直角三角形，這第三根木棒要取的長度是．

14．勾股定理a2+b2＝c2本身就是一個關于a，b，c的方程，滿足這個方程的正整數解（a，b，c）通常叫做勾股數組．畢達哥拉斯學派提出了一個構造勾股數組的公式，根據該公式可以構造出如下勾股數組：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），…．分析上面勾股數組可以發現，4＝1×（3+1），12＝2×（5+1），24＝3×（7+1），…分析上面規律，第5個勾股數組為．

三、解答題（本大題共9小題，滿分90分,其中第15,16,17,18題每題8分，19,20題每題10分，21,22題每題12分，23題14分）

15．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，求AD的長．

16．某廣場內有一塊空地ABCD如圖所示，現計劃在空地上種草皮，經測量，∠B＝90°，AB＝6m，BC＝8m，CD＝26m，AD＝24m．求四邊形ABCD空地的面積．

17．如圖，正方形網格中每個小正方形邊長都是1，小正方形的頂點稱為格點，在正方形網格中分別畫出下列圖形：

（1）在網格中畫出長為的線段AB．

（2）在網格中畫出一個腰長為、面積為3的等腰△DEF．

18．如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么我們稱這個三角形為“美麗三角形”，

（1）如圖△ABC中，AB＝AC＝，BC＝2，求證：△ABC是“美麗三角形”；

（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，若△ABC是“美麗三角形”，求BC的長．

19．在甲村至乙村的公路有一塊山地正在開發，現有一C處需要爆破．已知點C與公路上的停靠站A的距離為300米，與公路上的另一停靠站B的距離為400米，且CA⊥CB，如圖所示．為了安全起見，爆破點C周圍半徑250米范圍內不得進入，問在進行爆破時，公路AB段是否有危險而需要暫時封鎖？請通過計算進行說明．

20．如果a，b，c為正整數，且滿足a2+b2＝c2，那么，a、b、c叫做一組勾股數．

（1）請你根據勾股數的意思，說明3、4、5是一組勾股數；

（2）寫出一組不同于3、4、5的勾股數；

（3）如果m表示大于1的整數，且a＝4m，b＝4m2﹣1，c＝4m2+1，請你根據勾股數的定義，說明a、b、c為勾股數．

21．[問題情境]

勾股定理是一條古老的數學定理，它有很多種證明方法，我國漢代數學家趙爽根據弦圖，利用面積法進行證明，著名數學家華羅庚曾提出把“數形關系”（勾股定理）帶到其他星球，作為地球人與其他星球“人”進行第一次“談話”的語言．

[定理表述]

請你根據圖1中的直角三角形，寫出勾股定理內容；

[嘗試證明]

以圖1中的直角三角形為基礎，可以構造出以a、b為底，以a+b為高的直角梯形（如圖2），請你利用圖2，驗證勾股定理．

22．閱讀下列一段文字，然后回答下列問題．

已知在平面內有兩點P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其兩點間的距離P1P2＝，同時，當兩點所在的直線在坐標軸或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時，兩點間距離公式可化簡為|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．

（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），試求A、B兩點間的距離；

（2）已知M、N在平行于y軸的直線上，點M的縱坐標為4，點N的縱坐標為﹣1，試求M、N兩點的距離為；

（3）已知一個三角形各頂點坐標為D（1，6）、E（﹣2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形狀嗎？說明理由．

（4）在（3）的條件下，平面直角坐標系中，在x軸上找一點P，使PD+PF的長度最短，求出點P的坐標及PD+PF的最短長度．

23．如圖1，A村和B村在一條大河CD的同側，它們到河岸的距離AC、BD分別為1千米和4千米，又知道CD的長為4千米．

（1）現要在河岸CD上建一水廠向兩村輸送自來水．有兩種方案備選

方案1：水廠建在C點，修自來水管道到A村，再到B村（即AC+AB）．（如圖2）

方案2：作A點關于直線CD的對稱點A'，連接A'B交CD于M點，水廠建在M點處，分別向兩村修管道AM和BM．（即AM+BM）（如圖3）

從節約建設資金方面考慮，將選擇管道總長度較短的方案進行施工，請利用已有條件分別進行計算，判斷哪種方案更合適．

（2）有一艘快艇Q從這條河中駛過，當快艇Q在CD中間，DQ為多少時？△ABQ為等腰三角形？