高中數學試題答案與解析
已知函數$f(x)=\left\{\begin{matrix}x^2+1,x>0 \\ \text{cos}x,x\leq0\end{matrix}\right.$則下列結論正確的是
()
- A$f(x)$是偶函數
- B$f(x)$是增函數
- C$f(x)$是周期函數
- D$f(x)$的值域為[－1，+$\infty$)
章節：高一數學必修1第一章 集合與函數概念1.3 函數的基本性質
答案：
D
解析：
因為$f(\pi)=\pi^2{+1}$,$f(-\pi)=-1$,所以$f(-\pi)\neq f(\pi)$,所以$f(x)$不是偶函數，故A錯；因為函數$f(x)$在$(-2\pi,-\pi)$上單調遞減，故B錯；函數$f(x)$在$(0,+\infty)$上單調遞增，所以函數$f(x)$不是周期函數，排除C；因為$x>0$時，$f(x)>1$,$x\leq 0$時，$-1\leq f(x)\leq 1$，所以函數$f(x)$的值域為[－1，+$\infty$),故選D。