2018年普通高等學校招生全國統一考試

文科數學

注意事項：

1．答卷前，考生務必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上。

2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合，，則

A．B．C．D．

2．設，則

A．0B．C．D．

3．某地區經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍．實現翻番．為更好地了解該地區農村的經濟收入變化情況，統計了該地區新農村建設前后農村的經濟收入構成比例．得到如下餅圖：

則下面結論中不正確的是

A．新農村建設后，種植收入減少

B．新農村建設后，其他收入增加了一倍以上

C．新農村建設后，養殖收入增加了一倍

D．新農村建設后，養殖收入與第三產業收入的總和超過了經濟收入的一半

4．已知橢圓：的一個焦點為，則的離心率為

A．B．C．D．

5．已知圓柱的上、下底面的中心分別為，，過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為

A．B．C．D．

6．設函數．若為奇函數，則曲線在點處的切線方程為

A．B．C．D．

7．在△中，為邊上的中線，為的中點，則

A．B．

C．D．

8．已知函數，則

A．的最小正周期為π，最大值為3

B．的最小正周期為π，最大值為4

C．的最小正周期為，最大值為3

D．的最小正周期為，最大值為4

9．某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如右圖．圓柱表面上的點在正視圖上的對應點為，圓柱表面上的點在左視圖上的對應點為，則在此圓柱側面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為

A．B．

C．D．2

10．在長方體中，，與平面所成的角為，則該長方體的體積為

A．B．C．D．

11．已知角的頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊上有兩點，，且

，則

A．B．C．D．

12．設函數，則滿足的x的取值范圍是

A．B．C．D．

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13．已知函數，若，則________．

14．若滿足約束條件則的最大值為________．

15．直線與圓交于兩點，則________．

16．△的內角的對邊分別為，已知，，則△的面積為________．

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。

（一）必考題：共60分。

17．（12分）

已知數列滿足，，設．

（1）求；

（2）判斷數列是否為等比數列，并說明理由；

（3）求的通項公式．

18．（12分）

如圖，在平行四邊形中，，，以為折痕將△折起，使點到達點的位置，且．

（1）證明：平面平面；

（2）為線段上一點，為線段上一點，且，求三棱錐的體積．

19．（12分）

某家庭記錄了未使用節水龍頭50天的日用水量數據（單位：m3）和使用了節水龍頭50天的日用水量數據，得到頻數分布表如下：

未使用節水龍頭50天的日用水量頻數分布表

使用了節水龍頭50天的日用水量頻數分布表

（1）在答題卡上作出使用了節水龍頭50天的日用水量數據的頻率分布直方圖：

（2）估計該家庭使用節水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率；

（3）估計該家庭使用節水龍頭后，一年能節省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表．）

20．（12分）

設拋物線，點，，過點的直線與交于，兩點．

（1）當與軸垂直時，求直線的方程；

（2）證明：．

21．（12分）

已知函數．

（1）設是的極值點，求，并求的單調區間；

（2）證明：當時，．

（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。

22．[選修4—4：坐標系與參數方程]（10分）

在直角坐標系中，曲線的方程為．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求的直角坐標方程；

（2）若與有且僅有三個公共點，求的方程．

23．[選修4—5：不等式選講]（10分）

已知．

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若時不等式成立，求的取值范圍．