2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù)學(xué)Ⅰ

參考公式：

錐體的體積，其中是錐體的底面積，是錐體的高．

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分．請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上．

1．已知集合，，那么．

2．若復(fù)數(shù)滿足，其中i是虛數(shù)單位，則的實(shí)部為．

3．已知5位裁判給某運(yùn)動(dòng)員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，那么這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為．

4．一個(gè)算法的偽代碼如圖所示，執(zhí)行此算法，最后輸出的S的值為．

5．函數(shù)的定義域?yàn)?/span>．

6．某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加活動(dòng)，則恰好選中2名女生的概率為

．

7．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的值是．

8．在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的右焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，則其離心率的值是．

9．函數(shù)滿足，且在區(qū)間上，則的值為

．

10．如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為2，以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為．

11．若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則在上的最大值與最小值的和為．

12．在平面直角坐標(biāo)系中，A為直線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，，以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點(diǎn)D．若，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為．

13．在中，角所對(duì)的邊分別為，，的平分線交于點(diǎn)D，且，則的最小值為．

14．已知集合，．將的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)列．記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則使得成立的n的最小值為．

二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分．請(qǐng)?jiān)?/span>答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

15．（本小題滿分14分）

在平行六面體中，．

求證：（1）；

（2）．

16．（本小題滿分14分）

已知為銳角，，．

（1）求的值；

（2）求的值．

17．（本小題滿分14分）

某農(nóng)場(chǎng)有一塊農(nóng)田，如圖所示，它的邊界由圓O的一段圓弧（P為此圓弧的中點(diǎn)）和線段MN構(gòu)成．已知圓O的半徑為40米，點(diǎn)P到MN的距離為50米．現(xiàn)規(guī)劃在此農(nóng)田上修建兩個(gè)溫室大棚，大棚Ⅰ內(nèi)的地塊形狀為矩形ABCD，大棚Ⅱ內(nèi)的地塊形狀為，要求均在線段上，均在圓弧上．設(shè)OC與MN所成的角為．

（1）用分別表示矩形和的面積，并確定的取值范圍；

（2）若大棚Ⅰ內(nèi)種植甲種蔬菜，大棚Ⅱ內(nèi)種植乙種蔬菜，且甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產(chǎn)值之比為．求當(dāng)為何值時(shí)，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大．

18．（本小題滿分16分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C過(guò)點(diǎn)，焦點(diǎn)，圓O的直徑為．

（1）求橢圓C及圓O的方程；

（2）設(shè)直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P．

①若直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)．若的面積為，

求直線l的方程．

19．（本小題滿分16分）

記分別為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．若存在，滿足且，則稱為函數(shù)與的一個(gè)“S點(diǎn)”．

（1）證明：函數(shù)與不存在“S點(diǎn)”；

（2）若函數(shù)與存在“S點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)a的值；

（3）已知函數(shù)，．對(duì)任意，判斷是否存在，使函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)存在“S點(diǎn)”，并說(shuō)明理由．

20．（本小題滿分16分）

設(shè)是首項(xiàng)為，公差為d的等差數(shù)列，是首項(xiàng)為，公比為q的等比數(shù)列．

（1）設(shè)，若對(duì)均成立，求d的取值范圍；

（2）若，證明：存在，使得對(duì)均成立，并求的取值范圍（用表示）．