2025年廣東省深圳高級中學高中園高考數學一模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．（5分）已知集合A＝{x|0＜x2＜3}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，則A∩B＝（　　）

A．{﹣1，1} B．{0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．{﹣2，﹣1，0，1}

2．（5分）若z＝1+i，則|z2﹣z|＝（　　）

A． B．1 C．0 D．2

3．（5分）已知向量滿足，則（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1

4．（5分）tan195°＝（　　）

A． B． C． D．

5．（5分）已知直線a，b分別在兩個不同的平面α，β內，則“a∥b”是“平面α∥平面β”的（　　）

A．充分不必要條件 

B．必要不充分條件 

C．充要條件 

D．既不充分也不必要條件

6．（5分）在等差數列{an}中，a1＝﹣9，a3＝﹣1，記Tn＝a1a2…an（n＝1，2，…），則數列{Tn}（　　）

A．有最大項，有最小項 B．有最大項，無最小項 

C．無最大項，有最小項 D．無最大項，無最小項

7．（5分）橢圓的上頂點為A，點P，Q是橢圓上關于原點對稱的兩個點，若直線AP和AQ的斜率之積為，則橢圓的離心率為（　　）

A． B． C． D．

8．（5分）已知直線l：ax+by﹣r2＝0與圖C：x2+y2＝r2，點A（a，b），則下列說法錯誤的是（　　）

A．若點A在圓C上，則直線l與圓C相切 

B．若點A在圓C內，則直線l與圓C相離 

C．若點A在圓C外，則直線l與圓C相離 

D．若點A在直線l上，則直線l與圓C相切

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。

（多選）9．（6分）某物理量的測量結果服從正態分布N（10，σ2），下列結論中正確的是（　　）

A．σ越小，該物理量在一次測量中落在（9.9，10.1）內的概率越大 

B．該物理量在一次測量中大于10的概率為0.5 

C．該物理量在一次測量中小于9.99與大于10.01的概率相等 

D．該物理量在一次測量中結果落在（9.9，10.2）與落在（10，10.3）的概率相等

（多選）10．（6分）已知函數，則（　　）

A．f（x）的最小正周期為2π 

B．f（x）在上單調遞增 

C．當時，f（x）的值域是 

D．f（x）的圖象可由的圖象向右平移個單位長度得到

（多選）11．（6分）已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1，則（　　）

A．直線BC1與DA1所成的角為90° 

B．直線BC1與CA1所成的角為90° 

C．直線BC1與平面BB1D1D所成的角為45° 

D．直線BC1與平面ABCD所成的角為45°

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12．（5分）二項式展開式中的常數項是                ．

13．（5分）已知雙曲線C：x2﹣y2＝1，左、右焦點分別為F1、F2，過F2作傾斜角為60°的直線與雙曲線C交于M，N兩點，則△MNF1的周長為    ．

14．（5分）學校要舉辦足球比賽，現在要從高一年級各班體育委員中挑選4名不同的裁判員（一名主裁判，兩名不同的助理裁判，一名第四裁判），其中高一共13個班，每個班各一名體育委員，共4個女生，9個男生，要求四名裁判中既要有男生，也要有女生，那么在女裁判員擔任主裁判的條件下，第四裁判員是男生的概率為                 ．

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

15．（13分）在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a＝7，b＝8，．

（1）求A；

（2）求AC邊上的高．

16．（15分）已知拋物線C：y2＝2px，斜率為的直線l交拋物線于M，N兩點，且M（1，﹣2）．

（1）求拋物線C的方程；

（2）試探究：拋物線C上是否存在點P，使得PM⊥PN？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．

17．（15分）如圖，在三棱錐A﹣BCD中，已知AB＝AC＝CD＝2，BC＝AD，AC⊥BD．

（1）若BD＝2，求證：AB⊥CD；

（2）若，求直線AB與平面ACD所成角的正弦值．

18．（17分）已知函數f（x）＝ln（e2x+1）﹣ax﹣|x|，其中a∈R．

（1）當a＝0時，討論函數f（x）的單調性；

（2）當a＝1時，證明：曲線f（x）是軸對稱圖形；

（3）若f（x）≤ln2在R上恒成立，求a的取值范圍．

19．（17分）若數列{an}（1≤n≤m+k，n∈N*，m，k∈N*）滿足an∈{﹣1，1}．定義廣義規范數列如下：{an}中共有m+k項（m≥k），其中m項為﹣1，k項為1，且對任意i≤m+k項，a1，a2，…，ai中的﹣1的個數不少于1的個數．當m＝k時，滿足上述定義的數列稱為規范數列．記f（m，k）表示“廣義規范數列”的個數．

（1）若{an}既為等比數列，又為規范數列，求符合條件的所有{an}的通項公式；

（2）求f（m，2），?m＞2；進一步證明：當m＞k時，f（m，k）＝f（m﹣1，k）+f（m，k﹣1）；

（3）當k＝3時，記Pm+3表示m+3項數列中符合廣義規范數列的概率，求證：Pm+3．

（提示：12+22+…+n2）