山東省2025年春季高考數(shù)學(xué)考試標(biāo)準(zhǔn)

一、考試范圍和要求

（一）代數(shù)

1.集合

集合的概念，集合的表示方法，集合之間的關(guān)系，集合的基本運(yùn)算，充分、必要條件。

要求：

（1）理解集合的概念，掌握集合的表示方法，會(huì)判斷元素與集合、集合與集合之間的關(guān)

系，掌握集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算。

（2）能正確地區(qū)分充分、必要、充要條件。

（3）理解符號(hào)

的含義。

2.不等式

實(shí)數(shù)的大小，不等式的性質(zhì)，區(qū)間，含有絕對(duì)值的不等式的解法，一元二次不等式的解法。

要求：

（1）理解不等式的性質(zhì)，會(huì)用作差比較法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)（代數(shù)式）的大小。

（2）理解區(qū)間的概念。

（3）會(huì)解形如|ax b|≥c 或|ax b|＜c 的含有絕對(duì)值的不等式。

（4）會(huì)解一元二次不等式。

（5）能利用不等式的知識(shí)解決有關(guān)的實(shí)際問題。

3.函數(shù)

函數(shù)的概念，函數(shù)的表示方法，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性。

一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。

要求：

（1）理解函數(shù)的有關(guān)概念及其表示方法。

（2）理解函數(shù)的兩要素，會(huì)求一些常見函數(shù)的定義域，會(huì)根據(jù)對(duì)應(yīng)法則求函數(shù)值。

（3）理解分段函數(shù)的概念。

（4）理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的定義，掌握增函數(shù)、減函數(shù)及奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像特

征，會(huì)判斷（證明）函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性。

（5）理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會(huì)求二次函數(shù)的解析式。

（6）能運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

4.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

指數(shù)的概念，實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則。

指數(shù)函數(shù)的概念，指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

對(duì)數(shù)的概念，對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則。

對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

要求：

（1）掌握實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，能利用計(jì)算器求實(shí)數(shù)指數(shù)冪的值。

（2）理解對(duì)數(shù)的概念，理解對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則，能利用計(jì)算器求對(duì)數(shù)值。

（3）理解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，掌握其圖像和性質(zhì)。

（4）能運(yùn)用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的知識(shí)解決有關(guān)問題。

5.數(shù)列

數(shù)列的概念。

等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式，等差中項(xiàng)，等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式。

等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式，等比中項(xiàng)，等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式。

要求：

（1）理解數(shù)列概念，理解數(shù)列通項(xiàng)公式、前 n 項(xiàng)和公式的含義。

（2）掌握等差數(shù)列和等差中項(xiàng)的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前 n 項(xiàng)和公式。

（3）掌握等比數(shù)列和等比中項(xiàng)的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前 n 項(xiàng)和公式。

（4）能運(yùn)用數(shù)列的知識(shí)解決實(shí)際問題。

6.平面向量

向量及有關(guān)的概念，向量的線性運(yùn)算（向量的加法、減法、數(shù)乘向量運(yùn)算）。

向量直角坐標(biāo)的概念，向量坐標(biāo)與點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算。

向量夾角的定義，向量的內(nèi)積，兩向量垂直、平行的條件。

要求：

（1）理解向量及有關(guān)的概念，掌握向量加法、減法和數(shù)乘向量運(yùn)算。

（2）掌握向量夾角的定義、內(nèi)積的定義和性質(zhì)。

（3）掌握向量的直角坐標(biāo)表示及運(yùn)算。

（4）會(huì)判斷兩個(gè)非零向量是否平行、垂直。

（5）能利用向量的知識(shí)解決相關(guān)問題。

7.復(fù)數(shù)

復(fù)數(shù)及有關(guān)概念，復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)的模，復(fù)數(shù)相等，共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的運(yùn)

算（加法、減法、乘法），在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)實(shí)系數(shù)一元二次方程的解法。

要求：

（1）理解復(fù)數(shù)及有關(guān)概念。

（2）了解復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)的幾何意義，會(huì)求復(fù)數(shù)的模。

（3）會(huì)判斷復(fù)數(shù)是否相等，是否互為共軛復(fù)數(shù)。

（4）會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)的加法、減法和乘法運(yùn)算。

（5）會(huì)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解實(shí)系數(shù)一元二次方程。

8.排列、組合與二項(xiàng)式定理

分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理。

排列的概念，排列數(shù)公式。

組合的概念，組合數(shù)公式及性質(zhì)。

二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。

要求：

（1）掌握分類計(jì)數(shù)原理及分步計(jì)數(shù)原理，會(huì)用這兩個(gè)原理解決有關(guān)問題。

（2）理解排列的概念，會(huì)用排列數(shù)公式計(jì)算簡(jiǎn)單的排列問題。

（3）理解組合的概念及組合數(shù)的性質(zhì)，會(huì)用組合數(shù)公式計(jì)算簡(jiǎn)單的組合問題。

（4）理解二項(xiàng)式定理，理解二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，理解二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)的區(qū)別。

（二）三角

角的概念的推廣，弧度制。

任意角的三角函數(shù)（正弦、余弦和正切）的概念，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式。

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，正弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

已知三角函數(shù)值求角。

和角公式、倍角公式。

正弦定理、余弦定理及三角形的面積公式。

三角計(jì)算的應(yīng)用。

要求：

（1）理解任意角的概念，理解終邊相同的角的集合。

（2）理解弧度制的概念，掌握弧度與角度的換算。

（3）理解任意角的三角函數(shù)定義，掌握三角函數(shù)在各象限的符號(hào)。

（4）掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系。

（5）會(huì)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式。

（6）掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

（7）掌握正弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會(huì)用“五點(diǎn)法”畫正弦型函數(shù)在一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖。

（8）會(huì)用計(jì)算器求三角函數(shù)值，會(huì)由三角函數(shù)（正弦和余弦）值求出指定范圍內(nèi)的角。

（9）掌握和角公式與倍角公式。

（10）掌握正弦定理和余弦定理，會(huì)根據(jù)已知條件求三角形的面積。

（11）能綜合運(yùn)用三角知識(shí)解決實(shí)際問題。

（三）平面解析幾何

兩點(diǎn)間的距離公式和線段的中點(diǎn)公式。

直線的傾斜角和斜率的概念，直線的點(diǎn)斜式方程及斜截式方程。

直線的一般式方程。

兩條直線的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離。

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)。

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)。

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)。

要求：

（1）會(huì)求兩點(diǎn)間的距離和線段的中點(diǎn)坐標(biāo)。

（2）理解直線的傾斜角和斜率的概念，會(huì)求直線的斜率，掌握直線的點(diǎn)斜式方程、斜截式

方程以及一般式方程。

（3）會(huì)求兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)。

（4）會(huì)求點(diǎn)到直線的距離，掌握兩條直線平行與垂直的條件。

（5）掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程，掌握直線與圓的位置關(guān)系，能靈活運(yùn)用它們解決有關(guān)

問題。

（6）掌握?qǐng)A錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的概念、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)能靈活運(yùn)用它們解決有關(guān)問題。

（四）立體幾何

多面體、旋轉(zhuǎn)體和棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球的概念。

三視圖，直觀圖的斜二測(cè)畫法。

柱體、錐體、球的表面積和體積公式。

平面的表示方法，平面的基本性質(zhì)。

空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系。

直線與平面、平面與平面平行和垂直的判定與性質(zhì)。

點(diǎn)到平面的距離、直線到平面的距離、平行平面間的距離的概念。

異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角的概念。

要求：

（1）了解多面體、旋轉(zhuǎn)體和棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球的概念，理解直棱柱、正棱錐的

有關(guān)概念。

（2）理解幾何體的三視圖，掌握直觀圖的斜二測(cè)畫法，能根據(jù)三視圖繪制簡(jiǎn)單幾何體的直

觀圖。

（3）會(huì)求直棱柱、圓柱、正棱錐、圓錐和球的表面積，會(huì)求柱體、錐體、球的體積，并會(huì)

求簡(jiǎn)單組合體的表面積和體積。

（4）理解平面的基本性質(zhì)。

（5）理解空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系。

（6）掌握直線與直線、直線與平面、平面與平面平行和垂直的判定與性質(zhì)。

（7）理解點(diǎn)到平面的距離、直線到平面的距離、平行平面間的距離的概念，并會(huì)解決相關(guān)的距離問題。

（8）理解異面直線所成角、直線與平面所成角的概念，并會(huì)解決相關(guān)的簡(jiǎn)單問題；了解二面角的概念。

（五）概率與統(tǒng)計(jì)

樣本空間、隨機(jī)事件、基本事件、古典概型、古典概率的概念，互斥事件及其概率的加

法。

總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念，隨機(jī)抽樣（簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣）

的方法。

極差、組距、頻數(shù)、頻率等概念，頻率分布表與頻率分布直方圖，用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布。

樣本平均數(shù)、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差的定義，用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征。離散型隨機(jī)變量的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差，二項(xiàng)分布，正態(tài)分布，一元線性回歸。

要求：

（1）了解樣本空間、隨機(jī)事件、基本事件、古典概型、古典概率的概念及概率的簡(jiǎn)單性質(zhì)，會(huì)求簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的古典概率，會(huì)求互斥事件的概率。

（2）理解總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念，理解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的概念，并會(huì)解決簡(jiǎn)單的抽樣問題。

（3）理解頻率分布表與頻率分布直方圖，能根據(jù)頻率分布直方圖進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)分析。

（4）理解樣本平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念，會(huì)用方差、標(biāo)準(zhǔn)差判斷數(shù)據(jù)的離散程度。

（5）理解離散型隨機(jī)變量的分布列，了解幾次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的特征和伯努利概型；了解正態(tài)分布的特點(diǎn)及正態(tài)曲線的形狀，了解隨機(jī)變量的二項(xiàng)分布及數(shù)字特征。

（6）會(huì)用一元線性回歸模型進(jìn)行有關(guān)問題的預(yù)測(cè)。

（7）能運(yùn)用概率、統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

二、試題題型

選擇題、填空題、解答題（包括證明題）等。